Книга содержит элементарное изложение основ функционального анализа В первых двух главах изучается конечно-мерное эвклидово пространство, и на этом примере читатель подготовляется к введению в последующих глабщаюнвах общих абстрактных понятий функционального анализа Далее рассматриваются метрические пространства и непрерывные операторы в них Вводится основной класс пространств, изучаемых в книге,- нормированные пространства Отдельная глава посвящена гильбертову пространству,взидц которое вводится как частный случай нормированного пространства Даются обе классические реализации бесконечно-мерного сепарабельного гильбертова пространства - координатная и функциональная Попутно указываются два подхода к построению функциональной реализации гильбертова пространства: обычная конструкция пространства функций, суммируемых с квадратом, и построение пространства, составленного из функций промежутка, иными словами, функций, задаваемых своими средними значениями В книврбувге изучаются также линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах, проводится специальное исследование самосопряженных, в частности, вполне непрерывных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве Даются краткие сведения о применении методов функционального анализа к приближенному решению функциональных уравнений В конце книги приводятся краткие сведения о счетно-нормированных и полуупорядоченных пространствах Общая теория иллюстрируется многими примерами из алгебры, анализа, теории функций, дифференциальных и интегральных уравнений От читателя требуется знание лишь основ математического анализа, и только в некоторых местах предполагается знакомство с интегралом Лебега Во втором издании включена новая глава о счетно-нормированных пространствах, увеличено число примеров за счет привлечения пространств суммируемых функций, дан геометрический подход к изучению линейных функционалов (введено понятие гиперплоскости) Автор Борис Вулих.